Генерал-лейтенант,  потомственный дворянин Е. А. Шиловский родился 3 декабря 1889 года в родительском имении в д. Савинки Лебедянского уезда Тамбовской губернии (ныне Лебедянского района Липецкой области). Окончил Второй Московский кадетский корпус (1907) и Константиновское артиллерийское училище (1910). В 1912-1914 годах обучался в Николаевской военной академии Генштаба. Участник Первой мировой войны. В 1917 году получил диплом Николаевской военной академии, звание капитана. С 1918 года служил в РККА. Занимал должности сотрудника Высшей военной инспекции, начальника отдела штаба Народного комиссариата военных дел Украины. Летом 1919 года Шиловский был арестован ВЧК по обвинению в сочувствии белым, но уже 30 сентября 1919 года освобожден. В 1919—1921 годах Евгений Александрович занимал должности начальника оперативного управления, начальника штаба и временного командующего 16-й армией. 10 июля 1921 года он был назначен помощником начальника штаба Западного фронта. Летом 1921 года Шиловский получил должность преподавателя оперативного искусства в Военной академии РККА. В 1922—1928 годах он работал начальником учебного отдела и помощником начальника Военной академии им. М. В. Фрунзе. В 1928—1931 годах Евгений Александрович был начальником штаба Московского военного округа,  с февраля 1931 года - начальником штаба Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского. С 13 декабря 1935 года служил в должности комбрига. С января 1937 года Е. А. Шиловский  возглавлял штаб Академии Генерального штаба СССР. В 1939 году ему было присвоено ученое звание доктора военных наук, профессора. В 1940 году  получил звание генерал-лейтенанта. Е. А. Шиловский - автор ряда трудов по оперативно-тактическим, военно-историческим и учебно-методическим вопросам военного дела. Участвовал в  Великой Отечественной войне. Был награждён орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й степени, Красной Звезды и медалями. Умер  27 мая 1952 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.